C C C C... C C De los 65 años hasta los 78 años de esperanza de vida


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1 La Señora Sancho entregó en una entidad financiera, en el momento de constituir un plan de pensiones, euros, y después pagó, durante los siguientes seis años al finalizar cada uno de ellos, euros, transcurridos éstos y durante otros seis años, euros Que renta anual recibirá hasta su fallecimiento sabiendo que en estos momentos tiene 65 años? La esperanza de vida de las mujeres en España es de 78 años, siendo el tipo de interés estimado por la entidad financiera el 3% anual ª 2ª C C C C C C De los 65 años hasta los 78 años de esperanza de vida Capitalizar los euros entregados al constituir Vf = x (1+I) n I = 0.03 Vf = x (1+0.03) 12 n = 12 años Vf = x Vf = 3.564,40 Euros Primera renta Vf = C x [(1+I) n 1/ I ] x (1+I) n I = 0.03 Vf = x [(1+0.03) 6 1/ 0.03 ] x (1+0.03) 6 n = 6 años Vf = x [6, ] x 1, Vf = ,24 Euros Segunda renta C= 3000 Vf = C x [(1+i) n 1/ i ] i = 0.03 Vf = x [(1+0.03) 6 1/ 0.03 ] n = 6 años Vf = x [6, ] Vf = ,23 Euros El valor final de las dos rentas anterior pospagables es : 3.564, , ,23 = ,87 Euros Va = ,87 Va = C x [ 1 (1+I) n / i ] I = ,87 = C x [ 1 (1+0.03) 13 / 0.03 ] n = 13 años ,87 = C x [ 10, ] C = ,87 / C = 3.612,32 Euros anuales

2 El señor Pedro que cumple 65 años en el día de hoy, se jubila y desea saber qué cantidad recibirá mensualmente de su plan de pensiones si estuvo pagando mensualmente 200 euros durante 15 años hasta la fecha de su jubilación. El tipo de interés aplicado por la entidad financiera es del 0,25% efectivo mensual y la esperanza de vida de los hombres es de 80 años años Primera y única renta (15 años, imposiciones mensuales pospagables) C = 200 Vf = 200 x [( ) 180 1/ 0,0025 ] I = 0,0025 mensual Vf = 200 x [226, ] n = 15 años 180 meses Vf = ,54 Euros Va = ,54 Va = C x [ 1 (1+I) n / i ] I = ,54 = C x [ 1 (1+0,0025) 180 / ] n = 15 años 180 meses ,54 = C x [ 144, ] C = ,54 / 144, C = 313,49 Euros mensuales La familia Martín desea constituir un plan de pensiones. Cuál será la cantidad que recibirán al final de cada uno de los años de jubilación sabiendo que la esperanza de vida de las mujeres es de 78 años y que la pensión en caso de fallecimiento del esposo pasará a la viuda? Se entregan euros al comienzo de cada uno de los quince años que les faltan para cumplir los 65 años y el tipo de interés estimado durante toda la operación financiera es del 3% anual años Primera y única renta (15 años, imposiciones anuales pospagables) Vf = C x [(1+ i) n 1/ i ] x (1+i) I = 0,03 anual Vf = x [( ) 15 1/ 0,03 ] x (1+0,03) n = 15 años Vf = x [18, ] x 1,03 Vf = ,76 Euros Va = ,76 Va = C x [ 1 (1+I) n / i ] I = ,76 = C x [ 1 (1+0,03) 13 / 0.03 ] n = 13 años ,76 = C x [ 10, ] C = ,76 / 10, C = 3.602,63 Euros anuales

3 Francisco desea saber que cantidad debe ingresar en pagos anuales (primer pago hoy 1 de enero) a un plan de pensiones para que dentro de 30 años pueda rescatar euros si la gestora del plan le promete una rentabilidad media del 4,5% anual. El rescate se producirá al final del año 30. C C C C... C años Primera y única renta (30 años, C =? Sabiendo que el V f = ) V f = V f = C x [ (1+I) n 1 / i ] x (1+i ) I = = C x [ ( ) 30 1 / ] x ( ) n = 30 años = C x [ 61, ] x 1,045 C = / 63, C = 1.019,57 Euros anuales Dña. Juana a realizado aportaciones a un plan de pensiones durante 12 años, de euros al final de cada uno de ellos, a un interés real del 4,5% anual. Calcula la cantidad acumulada actualmente, si hace dos años hizo la última aportación Primera y única renta anticipada (imposiciones anuales pospagables de 1.200) Periodo anticipación C = VfH = C x [ (1+I) n 1 / i ] x (1+i ) H I = VfH = x [ ( ) 12 1 / ] x ( ) 2 n = 12 VfH = x [ 15, ] x 1, h = 2 VfH = ,53

4 La señora Ana, de 42 años de edad, suscribe un plan de pensiones individual y se compromete a entregar al comienzo de cada uno de los próximos meses 100 euros, hasta cumplir 65 años. Qué renta mensual percibirá sabiendo que el interés estimado es del 4 % anual para toda la operación financiera, y estando la esperanza de vida de las mujeres fijada en 78 años? Primera y única renta prepagable (imposiciones mensuales de 100 Euros) C C C... C C De los 65 a los 78 años de esperanza de vida I 12 =? Im = (1+i) 1/m 1 m = 12 I 12 = (1+0,04) 1/12 1 I 12 = C = 100 V f = 100 x [(1+ 0,003274) 276 1/ 0, ] x (1+0,003274) I = 0,04 annual V f = 100 x [447,43188] x 1, n = 23 años 276 meses V f = ,68 Euros Va = ,68 Va = C x [ 1 (1+I) n / i ] I = 0, ,68 = C x [ 1 ( ) 156 / ] n = 13 años 156 meses ,68 = C x [ 122, ] C = ,68 / 122, C = 367,93 Euros mensuales

5 El señor Pedro Miguel desea constituir un plan de pensiones. Qué cantidad recibirá mensualmente dentro de 15 años, fecha en la que cumple 65 años, si se compromete a pagar al final de cada mes y hasta la fecha de su jubilación 100 euros? El tipo de interés estimado es del 4% anual y la esperanza de vida de los hombres, 75 años meses Primera y única renta pospagable (imposiciones mensuales de 100 Euros) C C C... C C meses De los 65 a los 75 años de esperanza de vida I 12 =? Im = (1+i) 1/m 1 m = 12 I 12 = (1+0,04) 1/12 1 I 12 = C = 100 Vf = 100 x [(1+ 0,003274) 180 1/ 0, ] I = 0,04 anual Vf = 100 x [244,663283] n = 15 años 180 meses Vf = ,33 Euros Va = ,33 Va = C x [ 1 (1+I) n / i ] I = 0, ,33 = C x [ 1 ( ) 120 / ] n = 10 años 120 meses ,33 = C x [ 99, ] C = ,33 / 99, C = 246,88 Euros mensuales

6 Calcula el valor final de un fondo de pensiones de 30 años de duración a un 4,8 % anual en el que se han incluido las siguientes cantidades: - Los primeros 10 años aportaciones anuales prepagables de euros. - A continuación, aportaciones mensuales prepagables de 200 euros, hasta la fecha de la jubilación años Primera renta prepagable (imposiciones anuales de Euros) meses Segunda renta prepagable (imposiciones mensuales de 200 Euros) Primera renta V f = C x [(1+I) n 1/ I ] x (1+I) n I = V f = 2.000x [(1+0,048) 10 1/ 0,048 ] x (1+ 0,048) n = 10 años V f = 2.000x [12,461097] x (1,048) x (1,048) 20 V f = 2.000x [12,461097] x 1,048 x V f = ,32 Euros Segunda renta I 12 =? Im = (1+I) 1/m 1 m=12 I 12 = (1+0,048) 1/12 1 I 12 = C= 200 V f = C x [(1+i) n 1/ i ] x (1+I) i = 0,048 V f = 200 x [(1+0, ) 240 1/ 0, ] x (1, ) n = 20 años 240 meses V f = 200 x [396,97593] x 1, V f = ,98 Euros El total de lo acumulado en los 30 años será , ,98 = ,30 Euros

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