UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA GERENCIA ACADEMICA COORDINACION DE PREGRADO PROYECTO INGENIERIA /ALGEBRA DE ESTRUCTURAS SEMESTRE:


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1 GERENCIA ACADEMICA COORDINACION DE PREGRADO PROYECTO INGENIERIA PROGRAMA: ALGEBRA LINEAL CÓDIGO ASIGNATURA: PRE-REQUISITO: /ALGEBRA DE ESTRUCTURAS SEMESTRE: 90-II UNIDADES DE CRÉDITO: CUATRO (4) ELABORADO POR: PROFESOR SERGIIO GARCIA JUSTIFICACION: Este curso está concebido para que el estudiante desarrolle la habilidad de manejar conocimientos de Álgebra Lineal, contribuyendo a su formación intelectual abstracta. Además lo introduce en el campo de la Investigación de Operaciones a través de la Programación Lineal, que no es sino un algoritmo matricial para resolver problemas de optimización. Este curso, en definitiva, contribuye en el perfil del egresado en Tecnología o Ingeniería en Informática y fungir como operador de sistema para optimizar procesos en la industria OBJETIVO TERMINAL DE LA ASIGNATURA. Al finalizar el curso, el estudiante estará en capacidad de optimizar algunos procesos de industria sujeto a todo tipo de restricciones, a través de elementos de la Investigación de Operaciones.

2 1 1 Presentación del objetivo Presentar al estudiante el programa instruccional con su justificación, objetivo terminal, objetivo de cada unidad, estrategia t plan de evaluación. Bibliografía. 2 UNIDAD I Estudiar el álgebra de Matrices con aplicaciones en la vida real 1.1 Realizar operaciones básicas con matrices. Concepto de matriz y orden de una matriz. Matriz fila, matriz columna. Suma y resta de matrices. Producto de un escalar por una matriz. Propiedades de la suma y el producto de un escalar por una matriz. Definición de matriz transpuesta. Producto de matrices. Propiedades del producto.. Explicación del docente, participación del estudiante, quien consulta previamente sobre el contenido del tema. Resolución de ejercicio. Entrega del problemario Transformar una matriz a forma triangular superior o inferior. Matrices elementales. Operaciones por filas. Matriz triangular superior o inferior. Matriz escalonada reducida. participación de los sobre el tema Resolución de ejercicios y 1.2 ejercicios # y 1.2 EVALUACION DOCENTE # 1

3 6 1.3 Calcular la inversa de una matriz cuadrada, cuando existe. Concepto de matriz cuadrada, matriz identidad y matriz inversa. Algoritmo para determinar la matriz inversa. Matriz singular a invertible. Propiedades del cálculo de la inversa. Matriz ortogonal. participación de los Entrega del problemario # Calcular el rango de una matriz y el determinante de una matriz cuadrada. Concepto de rango de una matriz y algoritmo para un cálculo de determinantes. Uso de menores complementarios. Cálculo del determinante de una matriz rectangular. Exposición del grupo de participantes # 1, con participación del docente y y 1.4 ejercicios # 2. COEVALUACION # 1 EVALUACION DOCENTE # 2 (Prueba Escrita). AUTOEVALUACION # UNIDAD II Encontrar la solución de sistemas de ecuaciones lineales 2.1 Encontrar la solución de sistemas de ecuaciones lineales usando determinantes y matrices elementales. Método de Cramer, matriz de coeficientes y matriz de incógnitas de un sistema. Matriz aumentada. Método de Gauss Entrega del problemario # 3

4 y 2.2 ejercicios # Encontrar la solución de sistemas de ecuaciones lineales usando métodos numéricos Método de. Método de Gauss Seidel ejercicios # 4.. COEVALUACION # a 2.3 EVALUACION DOCENTE # 3 AUTOEVALUACION # UNIDAD III Estudiar los espacios vectoriales 2.3 Verificar cuando un conjunto de objetos es un espacio vectorial. Definición de campo de escalares. Definición de espacio vectorial. Ejemplos: Entrega del problemario # 4

5 Verificar que un subconjunto del espacio vectorial es un subespacio y Investigar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores. Definición de subespacio. Generación de subespacios de vectorial mediante un conjunto de vectores. Ejemplo de subespacios Definición de dependencia e independencia lineal. Ejemplos para determinar la dependencia o no. Exposición del grupo de estudiantes # 2, con participación del docente Revisión de la serie de ejercicios # 5. Entrega del problemario # UNIDAD IV Estudiar las transformaciones lineales en espacios vectoriales Encontrar la base y la dimensión de espacios vectoriales. 3.3 y 3.3 y 4.1 Aplicar el concepto de transformación lineal a espacios vectoriales. Definición de base y dimensión de espacios vectoriales. Definición de transformación lineal. Ejemplos Núcleo e Imagen de una transformación es Revisión de la serie de ejercicios # 5. Estudiantes. EVALUACION DOCENTE # 4 AUTOVALUACION # 3 estudiantes. Entrega del problemario # 6.

6 Transformar la base de un espacio vectorial en otra base. Definición de Matriz de transformación. Ejemplos. Cambio de bases. Propiedades Exposición de un grupo de estudiantes y participación del profesor y y 4.2 ejercicios # 6. EVALUACION DOCENTE # Calcular valores y vectores propios de matrices 4.4 Transformar matrices cuadradas a forma diagonal. 4.3 y 4.4 Definición de valor y vector propio. (autovalor y autovector). Ecuación característica. Espacio característico. Matriz equivalente. Diagonalización ortogonal. ejercicios # 8 COEVALUACIÓN # 3. EVALUACION DOCENTE # 5 AUTOVALUACION # 4

7 UNIDAD V Encontrar el valor óptimo de una función lineal sujeta a ciertas restricciones, a través de varios métodos de la Programación lineal. 5.1 Encontrar el valor óptimo de una función lineal sujeta a ciertas restricciones, a través del método gráfico 5.2 Maximizar funciones lineales sujetas a restricciones a través del método simplex y y y Encontrar soluciones no únicas a problemas de maximización 5.4Maximizar funciones lineales sujetas a restricciones, a través del método simplex. Método gráfico Ejemplos Método simples. Reglas del método. Teoremas. Ejemplos. Ejemplos Solución óptima no acotada. Soluciones óptimas múltiples Método simplex para minimizar. Reglas del método. Ejercicios. Exposición de un grupo de estudiantes # 4, con participación del docente Entrega del problemario # 6. estudiaron previamente estudiantes. ejercicios # 9 ejercicios # 10 EVALUACION DOCENTE # 7 estudiantes. Entrega del problemario # 7. Exposición de un grupo de estudiantes # 5.

8 y y y Optimizar funciones lineales sujetas a ciertas restricciones, utilizando el problema Dual Dualidad. Teoremas. Ejemplos. Ejemplos. ejercicios # 11 ejercicios # 12. COEVALUACION # 4. EVALUACION DOCENTE # 8 estudiantes ejercicios # ejercicios # 14. EVALUACION DOCENTE # 9 AUTOVALUACION # 5

9 VICERRECTORADO ACADÉMICO COORDINACION DE PRE-GRADO PROYECTO DE CARRERA DE INGENIERIA EN INFORMATICA PLAN DE EVALUACION SEMANA OBJE- PONDE- TIVOS RACION 6.8 MODALIDAD % ACUMULADO CALIFICAC ACUMUL Evaluación Docente # Coevaluación # Evaluación Docente # Unidad I 1 Autoevaluación # Coevaluación # Evaluación Docente # Unidad II 1 Autoevaluación # Evaluación Docente # Unidad III 1 Autoevaluación # Evaluación Docente # Coevaluación # Evaluación Docente # Unidad IV 1 Autoevaluación # Evaluación Docente # Coevaluación # Evaluación Docente # Unidad V 9.50 El 15% que falta consiste en evaluar la disposición de cada estudiante sobre un determinado número de objetivos desarrollados en su sesión respectiva.

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