PERÍMETRO Y ÁREA DE UN POLÍGONO


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1 PERÍMETRO Y ÁREA DE UN POLÍGONO - Área y perímetro del triángulo

2 - Cálculo del perímetro Es la longitud de su contorno ó la suma de sus lados. P = a + b + c Recuerda: - El perímetro de un triángulo escaleno (todos los lados distinta medida) de lados a, b y c se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: P = a + b + c - El perímetro de un triángulo isósceles (dos lados igual medida) de lados a y base b se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: P = a + a + b, es decir, P = 2 a + b - El perímetro de un triángulo equilátero (todos los lados igual medida) de lado a se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: - Cálculo del área P = a + a + a, es decir, P = 3 a Es el producto de uno de sus lados por la altura correspondiente a él, dividido por dos.

3 3- Área y perímetro del cuadrado - Cálculo del perímerto Es la longitud de su contorno ó la suma de sus lados - Cálculo del área P = a + a + a + a, es decir, P = 4 a Para calcular el área de un cadrado multiplicaremos su base por su altura, es decir, su largo por su ancho. A = lado x lado = lado 2 A = a a A = a 2 4- Área y perímetro del rectángulo - Cálculo del perímerto

4 Es la longitud de su contorno ó la suma de sus lados P = a + a + b + b, es decir, P = 2 a + 2 b P = 2 (a + b) - Cálculo del área Para calcular el área de un rectángulo multiplicaremos su base por su altura, es decir, su largo por su ancho. A = base x altura. A = a b 5- Área y perímetro del romboide El perímetro del romboide es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados. - Cálculo del área P = 2 a + 2 b P = 2 (a + b) Se obtiene a partir del área del rectángulo, multiplicando la base por la altura del romboide (no por el otro lado).

5 6- Área y perímetro del rombo A = base x altura - Cálculo del área Para calcular el área del rombo, recuerda que éste es un cuadrilátero con cuatro lados iguales, paralelos dos a dos. Si unimos los vértices opuestos, obtenemos su diagonal mayor (la que mide más) y su diagonal menor (la que mide menos). El área del rombo resultará de multiplicar su diagonal mayor por su diagonal menor y dividirlo por dos.. - Cálculo del perímerto Sumando las longitudes de los lados de un polígono hallaremos su perímetro. Cómo calculo el perímetro si sólo tengo el valor de las diagonales del rombo?

6 En la figura de arriba, aparece un triángulo coloreado en verde. Ese triángulo está formado por un cateto o lado que es la mitad de la diagonal mayor (D/2), otro cateto o lado que es la mitad de la diagonal menor (d/2) y por la hipotenusa (a), que es a su vez lado del rombo. Entonces, recordemos, para aplicarlo, el Teorema de Pitágoras: Entonces, si reemplazamos los valores tendremos: a 2 = b 2 + c 2 Donde: D = diagonal mayor d = diagonal menor a = lado Recuerda Los lados de el rombo son iguales. Entonces si por ejemplo el resultado del lado es 6 cm, el perímetro será = 24cm 7- Áreas y perímetros de polígonos regulares - Cálculo del perímerto Sumando las longitudes de los lados de un polígono hallaremos su perímetro. - Cálculo del área Para calcular el área de un polígono regular cualquiera se divide en triángulos uniendo el centro con cada uno de los vértices. La altura de cada uno de los triángulos coincide con la apotema del polígono. Se calcula el área de uno de estos triángulos y se multiplica por el número de triángulos que se han formado.

7 n= número de lados Perímetro = número de lados multiplicado por longitud del lado. El área de un polígono regular es igual al producto de su perímetro por su apotema dividido entre dos. Apotema: segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cada lado. Esta fórmula permite calcular la apotema de cualquier polígono regular.

8 Ejercicios Ejemplo Calc ular el áre a y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de l ado. Rectángulo A = 5 2 = 25 cm 2 Ejemplo Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura. Rombo P = 2 (10 + 6) = 32 cm A = 10 6 = 60 c m 2

9 Ejemplo Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm. P = 4 17 = 68 cm Área del romboide P = 2 (a + b) Ejemplo A = b h Calcular el área y el perímetro de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura. cm P = 2 ( ) = 17 A = 4 4 = 16 c m 2

10 Área del trapecio Ejemplo Calcular el área y el perímetro del siguiente trapecio: P=24 Área de un polígono regular n es el númer o de l ados Ejemplos

11 lado. Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de A 2 = A 2 =25 9 A 2 = 16 P = 5 6 = 3 0 cm A=(p*a)/2 Calcular la apotema y el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio. 4 2 =a A 2 = P = 6 4 = 24 cm

12 Área de un polígono El áre a se obti ene trian gulando e l polí gono y sum an do e l áre a d e di chos tri ángul os. A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 Ejemplo Calcular el área del siguiente polígono: P = (11 2) = 52 cm AD = BC; A B = DC Romboi de A = A R + A T A R = A R E A R O M B O I D E A T = A R E A T R I A N G U L O. A = (12 5 ) : 2 = 173 cm 2

13 Actividades a realizar Realizar todos los ejercicios anteriores en hojas blancas para entregar la prox. Clase lunes 27. Realizar todos los ejercicios que se encuentran en la parte de debajo de este texto en hojas blancas para entregar jueves 30 de marzo. Recuerden que el que madruga dios lo ayuda. Ejemplos: 1.- Una mesa circular tiene un área de cm 2 cuánto mide su radio? La fórmula para calcular el área del círculo es 2.- Un plato tiene un diámetro de 16 cm cuál es su área? La fórmula es

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15 DECIMETRO =DM El decímetro es una unidad de longitud. Es el primer submúltiplo del metro y equivale a la décima parte de él. Su símbolo es dm DECAMETRO CUADRADO= El decámetro cuadrado es una unidad de superficie que equivale a 100 metros cuadrados. El símbol o de decámetro cuadrado es dam 2. 1 dam 2 = 100 m 2 = 10 2 m 2 DCIMETRO CUADRADO =

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