NÚMEROS Y OPERACIONES


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1 NÚMEROS Y OPERACIONES NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 El número está formado por siete órdenes de unidades. 7º orden 6º orden 5º orden 4º orden 3º orden 2º orden 1º orden Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades de millón de Millar de Millar de Millar Para representar los órdenes de unidades utilizaremos iniciales: Millares de millón Millones Millares Unidades CmM DmM UmM Cm Dm Um CM DM UM C D U Nuestro sistema de numeración es decimal porque 10 unidades de un orden forman 1 unidad del orden inmediato superior. 10 U = 1 D 10 D = 1 C 10 C = 1 UM 10 UM = 1DM 10 DM = 1 CM El número 3 equivale a 3 UM = 30 C = 300 D = U Nuestro sistema de numeración es posicional porque el valor que representa cada cifra depende de su situación en el número. En el número la cifra cuatro se repite pero su valor cambia: Cm Dm Um CM DM UM C D U decenas = 40 U 4 centenas de millar = U Los números los podemos descomponer indicando la suma de sus diferentes órdenes, o bien, la suma del valor posicional de sus cifras = 2 Um + 4 CM + 0 DM + 1 M + 7 C + 4 D + 5 U = LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN En la adición o suma los números que se suman 176 sumando se llaman sumandos y al resultado suma sumando 769 suma La sustracción es la operación opuesta a la adición. 74 = = = minuendo Los términos de la diferencia se llaman minuendo, sustraendo 30 sustraendo y diferencia. 44 diferencia 1

2 LA MULTIPLICACIÓN Una multiplicación es una suma de varios sumandos de varios sumandos iguales = x 4 = 48 Los términos de la multiplicación se llaman 12 factor factores y el resultado, producto. x 4 factor Los signos de la multiplicación son (x) y (.) 48 producto OPERACIONES COMBINADAS En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones indicadas dentro de ellos. 9 x : 2 9 x 7 ( ) : x 7 28 : x : 2 = = = 59 9 x 7 ( ) : 2 = 9 x 7 28 : 2 = = 49 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Propiedad conmutativa.- En una multiplicación el orden de los factores no altera el producto. 12 x 4 = 4 x 12 Propiedad asociativa.- En una multiplicación de varios factores podemos sustituir dos de ellos por su producto. ( 12 x 4 ) x 5 = 12 x ( 4 x 5 ) 48 x 5 = 12 x = 240 Propiedad distributiva respecto a la adición.- El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. ( ) x 10 = (23 x 10 ) + (12 x 10) 35 x 10 = = 350 Esta propiedad también se aplica en el caso de una diferencia. (23 12 ) x 10 = (23 x 10 ) (12 x 10) 11 x 10 = = 110 2

3 LA DIVISIÓN Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Dividendo: es la cantidad que se reparte Resto: es la cantidad que queda sin repartir Divisor: señala el número de partes que se hacen Cociente: es la cantidad que le toca a cada parte Una división es exacta cuando su resto es cero. Una división es entera o inexacta cuando su resto no es cero. LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN Dividendo = divisor x cociente + resto 357 = (21x17) = (21 x 17 ) + 1 PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN En una división exacta, siempre que multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía. (56 x 3) : (8 x 3) 56 : 8 (56 : 2) : (8 : 2) División exacta División entera o inexacta Cociente 7 Cociente 7 Cociente 7 En una división entera o inexacta, siempre que multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número. (300 x 2) : (18 x 2) 300 : 18 (300 : 2) : (18 : 2) Cociente 16 Resto Cociente 16 Resto Cociente 16 Resto

4 1.- Escribe estos números: a) Nueve mil noventa y nueve... c) Trescientos siete mil veintitrés.... b) Doce mil ciento setenta y cinco.... d) Ciento nueve mil doscientos doce Señala qué valor tiene la cifra 8 en los siguientes números: a) b) c) 8 d) e) Cuántas unidades hay en una unidad de millar?. Y en una centena? Escribe el mayor y el menor número que puedas utilizando una sola vez las siguientes cifras: 8, 9, 3, 1, 5 El mayor: El menor: Realiza la descomposición de estos números: a) = 3CM + 3DM + 4 UM + 9D + 8U= b) c) d) Escribe los números que están compuestos por: a) Tres unidades de millón, dos centenas de millar, una unidad de millar y tres unidades.... b) Dos decenas de millón, tres millones, cinco centenas de millar, nueve centenas y tres unidades... c) Cinco centenas de millón, una decena de millón, nueve centenas de millar y tres decenas Escribe dos expresiones nuevas de cada una de las dos igualdades. Fíjate en el ejemplo. 4 1 = = 1 4 = a) = b) = c) 50 =

5 8.- Calcula y completa el término que falta = = = Calcula = = ( ) ( ) = ( ) ( ) = 10.- Calcula: a) El quíntuplo de doce. b) El séxtuplo de ciento veinte. c) El triple del doble de ochenta. d) El décuplo de tus años Calcula de dos formas distintas: a) ( ) x 9 = b) b) ( ) x 5= 12.- Multiplica por doce la suma de cincuenta y ochenta y siete. Elige las operaciones adecuadas y resuelve: a) ( ) x 12 = b) b) 50 x ( ) = 13.- Resuelve como en el ejemplo: 98 x 7 = (90 + 8) x 7 = = 686 a) 59 x 6 =... b) 76 x 8 =... c) 208 x 9 = Aplica la propiedad distributiva y averigua el factor común en cada caso. a) 4 x x 5 = 4 x ( + ) = 4 x = b) 5 x x 2 = x ( + ) = x = c)6x25 6x2= x( )= x = d) 7x9+7x4+7x3= x( + + )= x = 15.- Calcula (23 6)x2= 7x(16 1 3)= (16 7)x(8+2)= 4x(11+3)= (17 8):3= (5+3):(10 6)= 5

6 TEMA 1 NÚMEROS Y OPERACIONES - CÁLCULO MENTAL 1.- OPERACIONES COMBINADAS En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones indicadas dentro de ellos. 9 x : 2 9 x 7 ( ) : x 7 28 : x : 2 = = = 59 9 x 7 ( ) : 2 = 9 x 7 28 : 2 = = 49 a) (16-5) x 10 = k) 7 x = b) : 3 = l) 4x (8-3) = c) (4+2) x 5 = m) 4 x 8 3 = d) 4+2 x 5 = n) (11-2) x 2 = e) 5 x (11-6) x (3-1)= o) 11 2 x 2 = f) 2 x 6 4 x 3 = p) 3 x (2 + 3) + 3 x = g) 2 x (6 4) x 3= q) 12 : h) 3 x = r) 12 : (3+1) = i) 3 x (2 + 4) = s) : 5 = j) 7 x (4 + 1) = t) (5 + 10) : 5 = 2.- Calcula mentalmente: a) 23 x 10 = f) 12 x 10 x 100 = b) 324 x 100 = g) 76 x 1 x 10 = c) 1 x 10 x 20 = h) 50 x 10 x 40 = d) 20 x 100 x 0 = i) 100 x 10 x 200 = e) 54 x = j) 20 x 11 x 10 = 6

7 16.- Nueve docenas de huevos, más siete huevos, cuántos huevos son? Elige la expresión que represente las operaciones necesarias y calcula: a) 9 x (12+7) c)7+ 9 x 12 b)9 +12 x 7 d) (7+9) x Expresa matemáticamente y resuelve: a) Duplica quince y añade treinta al producto. b) Triplica la suma de tres centenas y veinticinco unidades. c) Resta ochenta del producto de quince por sesenta. d) Multiplica la diferencia entre ciento treinta y cuatro y ochenta y siete por treinta y dos y al producto le quito doce e) Halla un número que es ocho veces la suma de veintisiete con el doble de quince Señala cuales de las siguientes divisiones no están resultas correctamente. Explica la respuesta Descubre sin realizar la división los restos que no son correctos. a) 65:7 resto 8 b) 85: 9 resto 4 c)121 : 10 resto 11 d) 19 : 2 resto Completa la tabla. Dividendo Divisor Cociente Resto Completa. : 20 = 11 : 7 = : = 11 : 9 = Resuelve. : 8 cociente 7 y resto : cociente 42 y resto Por qué número hay que multiplicar 203 para obtener 2.436? 7

8 24.- Cuántos cromos se repartieron entre 25 niños si tocaron a 6 y sobraron 4? 25.- El resto de una división es 3. Qué le ocurre si se multiplican por 10 el dividendo y el divisor? Pon un ejemplo Comprueba que el resto de esta división 484 : 8 queda dividido entre 2 al dividir por este número (2) el dividendo y el divisor. CÁLCULO MENTAL 1.- Calcula mentalmente el cociente y el resto de estas divisiones: a) 13 : 6 C= R= b) 22 : 4 C= R= c) 26 : 12 C= R= d) 50 : 7 C= R= e) 44 : 8 C= R= f) 29 : 4 C= R= 2.- Escribe tres divisiones con el mismo cociente que las siguientes. Utiliza la propiedad fundamental de la división. a) 63 : 9 b) 84 : 14 c) 94 : 8 d) 30 : Sin realizar las divisiones, une las que tengan el mismo cociente. 4.- Comprueba que las operaciones son correctas y, cuando no lo sean, añade los paréntesis necesarios. 3+2x4= :3=10 4x5+6= x6= x3=69 3x5+2=21 7+3x8-5= x5-7=13 8

9 Nombre..... Nº. Ficha nº 1 1. Cuántos kilos de pasta para hacer espagueti hay en un almacén en el que hay 47 envases de 318,75 kilos cada uno y una caja con 353,50 kilos? Operaciones 2. Cuánta gasolina consumirá un vehículo en un viaje de km. si cada 100 Km. consume 7,3 litros de gasolina? 3. Para ir de viaje a París partimos a las 8 de la mañana con una velocidad de 60 Km./h. A qué hora llegaremos si la distancia es de 950 Km.? 4. Mi abuelo quiere venirse a vivir a Logroño, pero para ello quiere vender su casa del pueblo, que tiene 250,53 metros cuadrados a 50 euros cada uno y comprarse un piso que le cuesta Cuánto dinero le falta? 5. En una granja hay 140 vacas. Cada vaca da diariamente 10 litros de leche. Venden el litro a 0, 50 Cuánto dinero obtendrán al cabo de un mes? ,080 x 906,4 (cuaderno) ,5 : 8,750 (cuaderno) 9

10 Nombre..... Nº. Ficha nº 2 Realiza estas operaciones: 47,05 X 204,16 = (cuaderno) 865,43 : 0, 16 =(cuaderno) 1. Completa: 63,2 X 10 = 0, 17 X 100 = 8, 92 X 1000 = 4, 7 : 10 = 167, 27 : 1000 = 2. Calcula: 83 X 2 16 : = 7 X 30 ( 2 X 4 + 5) + 12 ( 8 X 4 ) = 4. Explica por escrito por qué sabes sin necesidad de realizar la operación que esta división está mal hecha: 946 : Calcula: a) El quíntuplo de 20. b) El triple de 80. c) El décuplo de 52. d) El cuádruplo de Resuelve aplicando la propiedad distributiva y averigua el factor común en cada caso. 2 X X 7 = 3 X X 6 = 5 X 4-5 X 3 = 6 X X 4 6 X 2 = 7. Expresa matemáticamente y resuelve: Duplica la suma de cuatro decenas y veinticinco centenas. Triplica 12 y resta 9 al producto. Halla el número que es seis veces la suma de cuarenta y tres y veintisiete. Resta 50 al producto de setenta por sesenta. 8. Por qué número hay que multiplicar 12 para obtener 3.672? 9. Escribe el mayor y el menor número que puedas utilizando una sola vez las siguientes cifras: 4, 6, 9, 8,7, Resuelve este problema: Hemos comprado 12 cajas de pinturas para toda la clase. Cada caja contiene 5 paquetes y en cada paquete hay 6 pinturas. De cuántas pinturas disponemos? Si somos 25 alumnos, cuántas pinturas nos toca a cada uno? 10

11 Nombre..... Nº. Ficha nº 3 Realiza estas operaciones: 83,05 X 204,16 =(cuaderno) 745,43 : 10, 16 =(cuaderno) 1. Completa: 63,2 X 100 = 0, 17 X 100 = 8, 92 X 1000 = 24, 7 : 10 = 3167, 27 : 100 = 2. Calcula: 49 x ( ) 7 x 3 = 12 x 5 + (6 : ) x (45 7 ) = 3. Escribe los números que están compuestos por: Cinco unidades de millón, dos centenas de millar, doce unidades de mil y tres unidades Cuatro centenas de millón, una decena de millón, cuarenta y siete unidades de mil y sesenta y cuatro unidades. 4. Ordena estos números de mayor a menor: ; ; 49875, Enrique tiene cierta cantidad de tazos. Después de dar a Luis 35 y a Ana 26 aún le quedan 72 tazos. Cuántos tazos tenía Enrique al principio? 6. En el comedor del colegio se han gastado 146 naranjas esta semana.; 12 más que la semana anterior. Cuántas naranjas tenemos que gastar para acabar las 400 naranjas que habíamos comprado? 7. En esta multiplicación faltan dos cifras y, sin embargo, se puede asegurar que está mal hecha. Por qué? 8. Escribe los paréntesis necesarios para que estas operaciones estén bien hechas x 7 2 = 47 8 x = x 7 3 = x 7 2 = Escribe las expresiones numéricas que corresponden a cada frase y calcula su resultado: Al doble de 6 le sumas el producto de 4 por 8: A 7 le sumas la diferencia de 48 y 12: Al cuádruplo de 9 le restas 20: El triple de la suma de 8 y 9: 11

12 Nombre..... Nº. Ficha nº 4 6. Cuánto le costará llegar a Valencia si entre las dos ciudades hay una distancia de 697 Km. y se ha parado 45 minutos para comer? 7. Una clínica dentista regaló a mi colegio 3, 54 Kg. de calcio para evitar caries en nuestra dentadura. Con los alumnos de una clase se forman 6 grupos para repartirlo. Qué cantidad de calcio en gramos se da a cada grupo si a todos se les da la misma cantidad? 8. Después de la Vuelta a España a un equipo ciclista le han quedado 74 radios nuevos en una caja, 26 en otra y 85 en la tercera. Si los recogen en bolsas de dos docenas. Cuántas bolsas se llenarán? 9. Durante el presente año han utilizado el tren de cercanías viajeros. El billete cuesta 1,20 sin abonos. Comprando un abono se rebajaba 0,40 euros el precio del billete. Cuánto dejó de ganar RENFE si la mitad de los viajeros utilizaron el abono? 10. Un naranjo tiene 156,33 kilos de naranjas y otro un tercio más que el primero. Cuántos kilos se recogen entre los dos árboles? Cuántos si tenemos 30 iguales que el primero? ,96 x 78,300 (cuaderno) 7,8945 : 9, 67 (cuaderno) 12

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